세계에서 가장 유명한 확률 이야기

  1. 세 개의 문이 있습니다. 하나의 문 뒤에는 자동차가, 다른 두 개의 문 뒤에는 염소가 있습니다. 하나의 문을 선택해 상품으로 받게 됩니다. 몇 번째 문을 선택하시겠습니까?

  2. 참가자는 하나의 문을 선택합니다. 1) 사회자는 문 뒤에 뭐가 있는지 알고 있고, 2) 참가자가 고른 문을 제외한 다른 두 문 중 염소가 있는 문을 열어 보여줍니다. 그리고 이렇게 말합니다. "당신의 선택을 바꿀 기회를 드리겠습니다. 바꾸시겠습니까?"

대부분의 사람들은 기존 선택을 바꾸지 않습니다. 하나의 문이 염소라는 걸 확인했으니, 둘 중 하나가 자동차이고 "기존 선택을 유지하던 바꾸던 확률은 50%로 같다고 인식"하기 때문입니다. 어차피 50% 확률인데 기존 선택을 바꿔서 틀리는 게 심적으로 더 괴롭습니다. 내가 보유한 주식이 떨어지는 것보다 팔자마자 급등하는 게 더 힘든 것처럼 말입니다.

천재들 간의 뜨거운 논쟁

20세기 기네스 최고 IQ 보유자 사반트는 자동차 선택 확률을 높이려면 기존 선택을 바꾸는 게 유리하다고 주장했습니다. 1) 사회자가 염소가 있는 문 하나를 보여줬고, 2) 선택을 바꿀 수 있는 기회를 제공함으로써 자동차를 맞출 확률이 2/3로 높아졌기 때문입니다.

사반트의 주장이 저명 잡지에 실린 뒤 잡지사는 10,000통의 반박 편지를 받았습니다. 그중 약 1,000통은 세계 각지 천재, 노벨상 수상자, 수학자, 통계학자들로부터 온 것이었습니다. 울프 수학상을 수상한 전설적인 수학자 폴 에르되시마저 컴퓨터로 모든 경우의 수를 계산해 본 뒤에야 사반트의 주장을 수용했습니다.

실제로 선택을 바꿀 경우와 유지할 경우의 수를 10만 번 반복하면, 선택을 유지했을 때 33,086번 vs. 변경했을 때 66,914번 자동차를 맞춥니다. 이를 당시 퀴즈쇼 사회자 이름 몬티 홀의 이름을 따 몬티 홀 딜레마라 부릅니다.

몬티 홀 딜레마의 교훈

인지심리학자 피아텔리는 몬티 홀 딜레마에 대해 이렇게 말합니다.

"역사적으로 사람들을 이렇게까지 바보로 만든 확률 문제가 없었다. 심지어 노벨상을 탄 물리학자들도 체계적으로 오답을 말하고, 그게 맞다고 주장하며, 정답을 제시한 사람들을 공개적으로 비난할 준비가 되어 있다."

아무리 유능한 천재라도 직관에만 의존하면 수학 모델을 이기기 어렵습니다.

퀀트 운용과 확률

퀀트 운용 전략도 확률에 기반합니다. 수많은 백테스트 과정을 거쳐 확률적으로 검증된 전략을 채택합니다. 확률을 높이는데 중요한 변수는 데이터 퀄리티입니다. 글로벌 자산 운용 시장에서는 이미 2015년부터 데이터 퀄리티를 차별화하기 위해 다양한 연구와 투자를 진행해오고 있습니다. 금융 투자 목적의 대체 데이터 시장은 2015년 700억원에서 2020년 5조원, 2027년 50조원에 달할 전망입니다. 퀄리티 데이터 조합으로 알고리즘을 만드는 기술이 고도화될수록 퀀트 운용의 승률도 높아질 것입니다. 솔루션퀀트가 고객에게 제공하고자하는 "솔루션"의 핵심도 여기에 있습니다.

정교하게 검증된 전략은 장세와 무관하게, 일관되게 반복해야 의도한 확률을 현실화시킬 수 있습니다. 예측 불가능한 파도를 피할 수 없다면, 파도에 올라타 훈련된 기술로 견디는 선택이 확률적으로 더 유리할 때가 많았습니다.

편안한 주말 보내십시오. 감사합니다.
- 솔루션퀀트 대표이사 김윤서 올림